2.2 群决策理论与方法

2.2.1 群决策理论

群决策理论是一门集合社会心理学、数学、行为学和决策科学等多学科领域的综合性的交叉学科[84]，把多个决策者对于备选方案的偏好按照某种规则集结成为决策群体一致或妥协的群体偏好序的决策理论[85]。群体虽然是由多个个体构成的，但并不是每个个体决策行为的简单加合。群决策的个体之间可以是合作的，也可以是竞争的，还可以在合作的基础上存在竞争。由于群决策方法能够集结多个决策参与者的偏好意见，集思广益，能够发挥群体智慧，减少决策中的不合理因素，消减决策者的个人偏见，更容易结合领域知识和专家经验，使决策更加理性、准确和客观。因此，对于群决策的理论研究被学者广泛关注，成为众多研究者关注的前沿问题。

群决策理论最早来自人们对社会选举制度的探索和研究。最早的成果是1781年Borda提出的Borda计数法，用来对群体的选举方案进行排序[86]。1785年，Condorcet更是发现了“选举悖论”，进而制定出Condorcet规则[87]。群体决策理论除源自社会选举理论外，福利经济理论也是另外一个不可或缺的理论基石。福利经济理论研究的是社会福利问题，Samuelson等人在1947年通过构建社会福利函数对各种社会福利状况排序[88]。到1962年，诺贝尔经济奖得主Arrow在他的著作《Social Choice and Individual Values》中提出著名的Aorrw不可能定理：没有一个社会福利函数能同时满足五个公理。该五个公理为：许可性、一致性、独立性、非强制性和非独裁性。Aorrw不可能定理为群决策的研究奠定了重要的理论基础[89]。

在20世纪80年代后，随着对群决策理论研究的不断深入，各种新理论、新方法不断地融合到群决策中，特别是效用理论和行为理论，是群决策发展中不可或缺的基石。效用理论认为决策是基于人的主观考虑，可以用概率来反映人的主观思想及其不确定性，通过建立效用函数来表达群体的偏好结构，并评估决策方案的优先次序[90]。行为理论是从认知心理学的角度，分析个体决策行为的心理，以统计决策理论为框架，着重于研究决策的非理性行为[91]。

目前，群决策理论已经形成了一个较完整的体系架构，涉及多个领域：群体效用理论、行为理论、多目标群决策理论、模糊群体决策理论以及群决策支持系统等[92]。但由于进行群决策时，存在决策参与者众多，效率可能低下，因决策者的知识、背景、经验不同而造成决策结果也往往不同，以及交互式决策不可重复、易受某一个权威专家影响等问题，因此，对群决策理论的研究和丰富还有很大空间。

2.2.2 群决策方法

2.2.2.1 Borda函数法

Borda提出的Borda函数法是：由每个投票人对m个候选人进行排序，排在第一位的得m-1分，排在第二位的得m-2分，然后统计各候选者所得分大小，根据各候选人所得总分确定其排序。

Borda函数定义为：

fB（x）是候选人x与其他候选人逐一比较m-1次所得票数的总和，各候选人按fB（x）值的大小确定其优劣[92]。

2.2.2.2 Condorcet函数法

Condorcet函数法认为：当从众多个候选人中选择某一个时，首先对候选人进行成对的比较，若某个候选人能按过半数的规则击败其他的所有候选人，则可称为Condorcet候选人，应该由他当选；如果不存在，则应按Condorcet函数fc（x）值的大小来排列候选人x的优劣次序。fc（x）是一种极大化极小函数，它是候选人x与其他所有候选人逐一比较时得票最少的那一次的所有票数[92]。

Condorcet函数的定义为：

2.2.2.3 逼近于理想解的群排序方法

逼近于理想解的群排序方法，是指借助于多目标决策问题中逼近理想解排序方法（TOPSIS）中的“理想解”和“负理想解”对群体的决策方案进行排序。在使用时，需要在目标空间中定义一测度去测量某个方案靠近理想解和远离负理想解的程度，一般采用欧式距离[92]度量。具体步骤如下：

（1）计算标准化决策矩阵：

（2）计算第k位专家的加权决策化矩阵：

其中是第k位专家关于第j个指标的权重，并且= 1。

（3）计算加权的群决策判断矩阵：

这里的Wk是第k个专家的专家权重，主要考虑每个专家的专家意见的权威性，并且= 1。

（4）计算群体理想解V*和群体负理想解V-：

（5）计算备选方案到理想解、负理想解的相对距离，按欧式距离计算：

（6）计算各备选方案的相对贴近度：

Yi越接近1，说明备选方案就越接近理想方案。

（7）根据相对贴近度的大小对备选方案排序。相对贴近度的值越大，方案越好。

2.2.2.4 Delphi法

德尔斐（Delphi）法又称专家咨询法，是指就一定的问题函请相关领域的专家提出意见或看法，然后将专家的答复意见或新设想加以科学地综合、整理、归纳，以匿名的方式将所归纳的结果反馈给各专家再次征询意见[92]。德尔斐法由三个要素组成：一是一名协调人；二是一群与决策问题有关的专家；三是一套特制的征询调查表和程序。具体步骤如下：

（1）编制专家咨询表。根据评价指标、评价内容和必要的填表说明，绘制专家咨询表格。

（2）专家对目标问题提出自己的初步看法和意见。专家们首先根据自己的知识经验和对评价对象的初步了解，填写专家咨询表，然后组织者收回表格，并在第一时间进行归类、整理，之后设计出新的咨询表，并以匿名的方式将所归纳的结果再分发给专家。

（3）再次征询专家对目标问题的看法和意见。这一轮要求各位专家给出自己的意见和建议同时说明理由。收回咨询表后，组织者第一时间对专家意见进行归类、处理，将整理后的数据设计出新的咨询表作为第三轮调查表，并以匿名的方式将所归纳的结果再次反馈给专家。

（4）专家根据反馈信息，再一次作出判断并提出修改意见。组织者设计第四轮的专家咨询表，并以匿名的方式将所归纳的结果再次分发给专家。

（5）在第三轮的基础上，专家再次进行判断或保留第三轮的意见。Delphi法一般至少需要经过4轮咨询专家意见。

（6）结果处理。对专家应答的结果进行统计分析。

2.2.2.5 Nash谈判模型

Nash谈判模型是一种用公理化方法解决谈判问题的策略分析模型，属于完全信息条件下的利益分配博弈模型[93-94]。在求解Nash谈判模型时，首先有如下假设：

（1）每个人都希望对方是合乎理性的。

（2）谈判双方的效用函数能足够精确地反映各自的偏好。

（3）任何协议一经达成，就具有强制性，不得违约。

为了能够求得谈判结果，Nash还提出了以下公理[92]：

公理1可行性公理：后果限于谈判集内，谈判双方一致达成的协议点是谈判集中的可行点，是Pareto最优的，且不劣于现状点。

公理2对称性公理：如果可行域R是对称的，即现状点是对称的，则达成的协议也是对称的。

公理3策略上等价表示的不变性公理：如果原谈判问题中的效用μ1（·）和μ2（·）经正线性变换得到μ′1=α1μ1+β1和μ′2=α2μ2+β2，构成新的判断问题，且原问题的协议点是（x*, y*），则新的谈判问题的协议点是（α1x*+β1, α2x*+β2）。此公理意为在求解谈判问题时不必对双方的偏好强度做人际比较，同时可以对谈判问题作坐标变换，使之规范化后再求解。

公理4无关方案独立性公理：设有两个谈判问题，若第二个谈判问题的可行域R2是第一个谈判问题的可行域R1的子集，即R2⊆R1。两个问题的现状点相同，均为（xc, yc），且（xc, yc）⊆R2，则第一个谈判问题的协议点（x*, y*）⊆R2，即（x*, y*）也是第二个谈判问题的协议点。

在这些公理的基础上，Nash给出了如下定理：

定理1若公理1到公理4成立，且R中存在x ≥xc, y ≥yc的点，则（x*, y*）唯一，它使定义在R上的函数（x -xc）（y -yc）取极大值[92]。

更一般地，对n≥2的多人谈判问题，Nash谈判模型为

其中ci为谈判人i的现状值，xi为谈判者i的后果，R是可行域。上述模型的解称做Nash平衡解[92]。