2.15 水中可以看到多少星星

果戈理曾这样描写第聂伯河的夜景：“群星在夜空中闪闪发光，可它们又全都倒映在第聂伯河里。第聂伯河将所有的星星温柔地揽在它那幽暗的怀抱中，除非星星在夜空中熄灭，否则没有任何星星能够挣脱第聂伯河的怀抱。”当你站在一条宽广的大河对岸，感觉漫天的星斗都在水面这个偌大的镜子中了。真的所有的星星都在水面上倒映出来了吗？看来即使是晚上的河流也给我们出了难题。

如图2-28所示，我们来画这样一张图：图中MN表示水面，A表示观测者站在河岸峭壁边缘的眼睛。观测者从A点望向河面的话，可以看到多少星星呢？

为了更好地回答这个问题，我们不妨从点A出发向MN作一条垂线AD，并将垂线延长至点A′，且与AD的距离相等。如果观测者的眼睛处在点A的位置，从点A观望星空的实际观测者的视野只能是BA′C角度以内那部分星空。由于观测者的眼睛无法捕捉到这些星光反射的光线，所以他没有办法看到这一角度以外的星星。

可是我们又该怎样证明，观测者在河面的映像中看不见处在BA′C角度以外的星星呢？如何确信S星我们一定看不到呢？

我们根据物理学中光的反射定律，将S星投射到离岸较近的M点的光线设置为研究对象。S点的光线在垂直于MN的垂线MP的角度从水面发生反射，沿着和MP相等的入射角SMP的角度从水面上反射出去，依据ADM和A′DM两个三角形全等的关系就可以证明出，角SMP要比角PMA角度小，这也就证明了S星反射的光线并不在角BA′C视野范围内，而是从A点旁边经过。如果S从位于比M点离岸更远的地点上，那么观测者就完全看不到从水面反射星星的光线了。

换一个场景，如果你来到一个水面比较狭窄，河岸又低矮的地方，俯下身来，你将看到的星空会比刚才在大河上看到的大很多，几乎可以看到一半的星空，如图2-29所示，只要调整好你与河面所成的视角，那么就很容易证明宽广的大河看到的星空反而比小河看到要小很多，的确令人惊奇。这样看来，开头果戈理描写的第聂伯河水面所倒映的星光确实有些夸大，其实我们所能看到的星星远不是所有的，不管怎样看，我们甚至连星空的一半都看不到。