前言
我对年轻人说的话

我的父亲学问很好，他曾任教于香港中文大学的前身崇基书院。他虽非数学家，但我能成为数学家，现在又专注于数学教育，在很大程度上是受到他的影响。

做学问没有哲学的指导，我们走的方向可能会很狭窄

我从10岁起就听父亲讲哲学，里面有很多抽象的概念，他又常常说要找规律。久而久之，我对抽象的观念便比较容易接受了。数学里面也有很多抽象的观念，我的同学对此感到困难，但对我来说，那是很自然的事。从哲学的角度思考、寻找大自然中的规律，以及从宏观的角度看问题，这套思考方法我很早便养成了。我也在很早的时候，便从读历史中领悟到一种方法，那就是必须总结历史教训，回望过去，放眼将来。所以在数学研究中，我非常重视大数学家的看法。可惜很多数学家不愿意这样去做，他们忽视古代伟人的思想，其实就算三四百年前的伟大数学家，如费马、牛顿、欧拉等人，他们的思想仍然影响到今天。我们不去深究融汇他们的思想，这是很不幸的。我在求真书院花了很多气力讲数学史，就是这个缘故。我希望学生学习数学史，让他们晓得伟大数学家的想法是怎么来的，从而思考他们以后的路要怎么走，我在培养这种文化。很多学生因为数学史无助于解题，也无功于考试，就不想学，但其实数学史最终会变得重要，只是短期内看不到而已。要知道大学者的成功，都和他们善于学习前人有关。牛顿说他是站在巨人的肩膀上，这是实实在在的。假如我们不了解巨人们想过什么、做过什么的话，我们能不能站在巨人的肩膀上，恐怕很成问题。

我从小就听父亲讲哲学史，所以对哲学留下深刻的印象。哲学始终是一门指导科学的学科，从古希腊开始，数学就是哲学的一部分。2 600年以前，希腊数学的始祖首先都是哲学家，他们用哲学的观点来推动数学的发展。在哲学出现以前，数学没有办法推进，因为缺乏推导的方法。古希腊人提出了“三段论证”，使我们懂得如何用逻辑的方法推导定理，这些都是从哲学的看法开始的。不只如此，哲学是一门很宏观的学问，它不单研究一个个小问题，也研究哲学跟其他学科的关系，从这些关系中走出一条新的思路和方法。这一点对于数学家和理论物理学家都很重要。基本上，理论科学都与哲学有着密切的关系，能够沟通融汇两者，才能成为一个伟大的科学家，从古至今都是如此。当年的阿基米德、牛顿、费马、高斯、黎曼、麦克斯韦、爱因斯坦，他们的成就都与哲学有很密切的关系。对于以科学的眼光看世界，他们有不同的哲学观点。例如，牛顿说时空是静态的，人们就这种观点辩论了很久。光是粒子还是波，这个问题也从哲学的观点有很多讨论。他们从哲学的观点讨论时，也加上了很多重要的实验观点。数学研究也包含许多哲学的看法。在代数几何或者其他领域之中，存在很多不同的看法，微分几何也是如此，种种不同的看法牵引着整个学科的发展。举例来说，我做的一个重要方向叫几何分析，它是我跟一些朋友和学生发展出来的。几何分析包含了很重要的哲学观念，例如在研究几何的时候，不能单用线性的看法，要多用非线性的观点。这些基本上都是与哲学有关的，有些讨论最初不见得跟数学有直接关系，但是到最后又跟数学产生了密切的联系。数学的大发展也因此产生，每一次数学的跳跃总是伴随着哲学观点的变化。譬如在20世纪初期，几何的研究主要是跟拓扑学有关；到了20世纪中期，几何跟非线性微分方程的关系变得密切，人们见证了里程碑式的发展，很多重要的问题因而得到解决。这一点非常重要，每一位大数学家都有他独特的对学问的看法。

我在普林斯顿高等研究院的时候，芸芸高手中有一个叫安德烈·韦伊（André Weil）。这位老先生对数学有很深入、很宏大的看法，我的导师陈省身就受他的影响，开始研究纤维丛，提出了“陈氏示性类”的概念。

1980年，我在普林斯顿高等研究院的同事罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands）是数论方面的大家。他提出的朗兰兹纲领（Langlands Program）很有名，从表示论来看数学，来看数论。朗兰兹纲领提出了差不多有50年，它是一个看法，而不是一个数学定理。这个看法影响到今天，产生了一系列重要的发展，如费马大定理的解决，就跟朗兰兹的看法有着密切的关系。所以这是一个宏大的构想，也是一个宏大的哲学思想。这些思想是数学上的，但也受到物理和其他学科的影响。

当年，笛卡儿是哲学家，也对数学有很重要的贡献。在他之后还有莱布尼茨，他和牛顿独立地创造了微积分，但他最重要的贡献还是在哲学上。柏拉图也是数学家，同时是伟大的哲学家。所以，哲学跟理论科学是分不开的。没有哲学的指导，我们走的方向可能会很狭窄，只能够跟在人家后面。研究科学要有宏观的看法，而宏观的看法主要是由哲学来开拓的。

天赋只占很少一点，失败的经验比成功的经验更重要

坦白讲，很多人心目中的天赋都是假的。天赋不能说一点儿作用也没有，但只能说是有一些，大概不超过30%。一个人成长的大环境受社会、小环境受周围人的影响，也跟自己对学问的好恶取舍有关。假如你生活在沙漠地带，一辈子看不到谁，你天赋再好也没用。天赋不可能突然爆发，在脑海里产生很完整的构想，从历史上看也没有先例。如果说天才，历史上最出名的一个就是印度数学怪才拉马努金了。

拉马努金在很好的中学念书，就是因为太偏科，只有数学念得好，所以没有办法进入印度最好的大学。没有人教，他就自己摸索，凭借天赋，模模糊糊地在脑海中构想，但是里面有很多是错的。他写信给英国数学家哈代。在哈代的帮助下，他进入剑桥大学学习，这才有了后来他在数学上的成就。他比较重要的工作也是在英国跟哈代一起做的。所以没有后天的环境，包括运气的因素，一个人不大可能做出伟大的工作。

回顾一下拉马努金的成长，首先他的数学不是完全没有根底，他在中学学了不少数学，甚至偏科。他发现自己唯一的兴趣就是数学，对其他学科都没有兴趣。有了根底后，他就开始培养自己对数学的兴趣。在兴趣的推动下，他不停地追求，所以才发现了一大堆他自己也没有全部理解的想法，并将它们模模糊糊地写了下来。他的成果让人们觉得好奇，认为他是极有天赋的。事实上，是整个社会背景让他发酵到某种程度，但是不能够再继续下去了。紧接着，他刚好碰到一些从剑桥出来的学者，帮了他大忙。没有这些帮忙的话，他可能没法继续他的数学之路。

没有人能脱离社会这个大环境。假如整个社会都看不起做学问，你便不可能成为学者。我小学时有个全校第一名的同学，我跟他很熟，我还记得他姓张。毕业的时候，我跟他说：“我要去读中学了，你要去哪里？”他说：“我去耕田。”这不是开玩笑，人家真的去耕田了。所以，一个人的成长跟他的家庭有关。家中说耕田是最重要的事情，他就去耕田。家长觉得一辈子很苦，你一定要去做生意，做小生意最好了，大生意不能够做的，太困难了，做点小买卖就可以，你就去做小买卖了。每个人的路有不同的走法，但基本上都是这样子。

过去，许多家庭重男轻女，女孩就不要念书了。坦白讲，我家也差不多是这样子，有什么办法？孩子如果个性很强，说你不要我念，我偏要念，遇到困难能自己解决，想尽办法继续念书。但是大部分孩子就会觉得，父母不要我念，不念最简单，那就算了。

邓亚萍曾经跟我说，所有训练她的人都说，她这么矮的个子，一下就被打跑了，不可能打进奥运会。于是她铁了心要打拼出来，打赢每一个对手，最后没有人能够阻拦她，她做到了。她从省、市打出去，一路冠军，一直打到奥运会。所以人生的胜负就是看你自己的决心，你自己到底想要什么。

决心要不要成大业，操于自己手上，有兴趣，有上进心，你就不怕。信心很重要，此外，个人与环境，尤其是人与人的关系也起着很重要的作用。很多事情就是怕不怕的问题，你看邓亚萍个子小小的，她就想拿到世界冠军。你说一个小女孩怎么想想就要做世界冠军呢？她有决心要做，这个决心不是普通人敢下的。在下这个决心的时候，天赋并不是最主要的，主要是有兴趣，同时她不怕，她就要做到打遍天下无敌手。这不是随便讲讲的，要不停地练、练、练，练到技巧可以随心所用的程度。我们做数学也一样，你要先把基本的东西念好，甚至念到超群，要下功夫，失败以后还能站起来。失败后能不能站起来，这是一个很重要的事情，绝大部分人做不到。尤其现在的小孩子都是由父亲母亲拉住手长大的，考了很高分，大家便很高兴，成绩一掉下去，一辈子就站不起来了。所以考奥数考到很高分也没用，因为他遇到困难便站不起来，无法走下去了。所以说，失败的经验比成功的经验更重要。

培养兴趣很重要

从小的家庭教育让我对学问有很浓厚的兴趣。父亲教我古文和诗词，我十三四岁的时候花了很多工夫看书，到现在我还是书不离手，不论走到哪里，我手里都会带着一本书，不停地看。童年的教育非常重要，虽然家长的教育程度未必很高，但仍然能够培养孩子良好的学习习惯，激发孩子的学习乐趣。我觉得对于家长来说。最好能够从小培养子女阅读的习惯，看书跟看互联网是不一样的，互联网上的信息很短暂。我看现在流行的网络小说，甚至几句就完成一部小说。我并不反对这些，但是有深度的小说还是要花比较长的时间来看。长时间阅读一般很难在互联网上完成。看书的方法很多，看书跟看互联网上的信息完全不一样，至少对我来说是不一样的。我会慢慢地咀嚼，慢慢地考虑。对我来讲，阅读是一个很重要的学习方法，我花了很多工夫去图书馆。20世纪50年代，我在香港的时候，图书馆里的书本并不完备，书本也不多。我只好跑到书店里看书，一站就是两三个小时。

我对阅读的兴趣很大。家长培养小孩子养成阅读习惯很重要，不只是看学科里面的书。譬如孩子数学很好，他就喜欢看数学的参考书，但你也不妨鼓励他看看小说、计算机、名人传记等类别的图书。我从伟大学者的传记中受益匪浅。举例说，我14岁时看到一篇很短的文章，才知道中国出了一位享誉国际的几何学家陈省身先生。读到杨振宁、李政道拿了诺贝尔奖，少年的我激动万分。阅读爱因斯坦、狄拉克的传记也是很好的学习，从他们探索大自然的一生中可以学到很多东西。

开卷有益

10岁时，父亲教我古文，第一篇是《礼记·檀弓下》的《嗟来之食》，第二篇是陶渊明的《五柳先生传》。后来我才知道父亲的深意，他在教我做人的道理。第一篇告诉我们做人的尊严，富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。第二篇描述陶渊明好读书，不求甚解。研求之乐，使我一生受用不尽。

看书不要因为看不懂，便觉得没用。这就好像学语言，英文不好学，但如果跑到伦敦街头坐上两个月，我保证你的英文就会好很多，因为你不停地听，慢慢就学懂了。我一辈子学不同的学问，都是采取这种方法。譬如学习物理，我接受正规的理论物理训练不多，但是我常常去物理系听课，听了几个月就大概弄懂了。看书也是这样，不是看一次就觉得看懂了，就有收获。其实一本书，看三次甚至十次都是正常的。父亲的著作含有很多非常有趣的内容。但是第一次读，不一定能完全了解，到了第二次、第三次就能看懂多些，对自己产生影响。有深度的书，无论是哲学、文学、数学还是理论物理等，看一遍不行，往往要看好几遍才能理解。记得10岁时，父亲让我看《红楼梦》，第一次看，尤其是对于男孩子而言，是很枯燥的。但是看到第三遍、第四遍时，开始了解它的内容，尤其是父亲去世之后再看，感触便很深了。《红楼梦》这本书至今我看了差不多十遍，觉得很有意思。所以，有的书不是你看了一遍就能吸收进去的，尤其是有深度的书，你要耐心了解它的结构和内容。

从小看父亲研究和撰写哲学书，边讨论边下笔，那个情景深深地印在脑海里。虽然我自己不从事哲学研究，但是多年来整理他的遗作，对我还是有着潜移默化的影响。哲学思想总是在不断的争论中改变，这一点对我做学问很有启发。我在看书的过程中，也慢慢完成了对很多问题的思考。假如不看这些书，我不太可能有这些想法。我看事情和做学问都是比较融会贯通的，基本上所有我能够了解的学问，我都想学习。我也念工科、物理、文学、历史，这些书我都看，这些学问融汇在一起，对我产生了很重要的影响。我建议家长让孩子拓宽眼界，培养孩子的创造能力，并且养成开放的心胸，能够接受不同的想法。多看书，看不同的书。帮助孩子建立思考的能力，不要什么想法都从一个模子里刻出来，要学会从不同角度看问题。我们需要将东西方思想融合起来，这是很重要的一点。

如何规划人生

年轻人要立志，要立什么志？有很多方向可以走。假如图的是生活舒适，你可以去赚钱。但事实上，不见得每个人都以赚大钱为人生目标。在过去艰难的岁月，生活非常贫苦，但还是有不少人立志做好学问，念好书，成为学者和科学家。其实他们当年想要达到的生活水平，我想今天大部分人都能达到，问题是：我们的志向是什么？

当然，立志赚大钱，做大企业家，我并不反对，生意做大了对国家民族也有贡献，但是否把这个作为唯一的志向，这是值得探讨的。一个人假如对他做的事情兴趣不大，那么即便他完成了，也不会高兴。就像我的很多有钱的朋友，我就不觉得他们活得比我快乐。我不穷，也算不上有钱，但我悠然自得。能够做做学问，带带学生，我便很感恩。看到年轻人成长，我备感欣慰，就像看到自己的孩子进步一样。兴趣是非常重要的，假如你觉得一辈子就是为了赚钱，刚才我讲了，我并不反对，但要想清楚赚钱之余是否真的能快乐，值不值得，这是个根本的问题。

在当今社会，只要书念得不错，生计总不会成问题。国内不少老师的收入比美国还要高，因此不必为将来的生计而左右自己的前程。兴趣在人生目标中扮演着重要的角色，学子立志，先要问自己的兴趣在哪里。兴趣一旦确定了，便要坚持下去，那成功便不是画饼。画家作画，只是依兴趣动笔，但多年后可能卖出天价，这并不是创作时的考虑。无论如何，我相信找到自己真正的兴趣，不懈努力，未来生活不会成问题。

假如你立志做学问，那就要好好想通自己的目标。目标要远大崇高。你不要说，我想到清华学习，或者任教，也不要说拿什么帽子，当什么院士，甚至连拿诺贝尔奖也不算什么目标。做学问的终极目标是什么？如果说的是科学，那就是探索大自然的奥秘，以及种种自然规律是怎样产生的，又怎样发挥作用。相对地，哲学家会问：什么是人生的意义？我们要如何规划人生？我们希望能做到的，是影响一个学科的发展，而非名誉、地位和财富。树立了这样宏大的志愿后，人生的奋斗才有意义。

当年父亲忽然去世，一家顿陷困境，连吃饭都成问题，更不要说继续念书了。但在人生的低谷中，我仍然立志成为一名出色的学者，建功立业，名垂后世。我为这个目标奋斗一生，从未感到失落。为了攻克一个难题，我花了五六年工夫，其间饱受挫折，但我始终保持乐观，并享受其中的乐趣，最后在坚持中看到曙光，以至功成。

志向一旦定下来后，便要坚定不移地往前走，最怕中途因失败的挫折或者名利的诱惑而改变方向，这样就不行了。我希望大家都树立高远的人生目标，做有为的学者，为国家，为民族做出贡献。不过话说回来，一个人的学术兴趣也是需要培养的，从小学开始到中学、大学、研究院，兴趣是动态的，一直在改变。向前走的时候，你看到一座小山，觉得风景不错，但是你看不到小山后面还有大山。翻过这座大山，后面还有更大的山。登上这座大山，眼前便是海阔天空，一望无际。因此兴趣是要长期培养的，不能说今天我看到的就是我一辈子的兴趣。我的兴趣在数学，但数学的方向很多，兴趣随着修为的进步而改变。有人改变研究方向以迎合别人，我不赞同这样的做法。我认为方向的改变应该是因应研究的内容而嬗变的，是个自然而然内蕴的过程。它是由内至外，而非由外至内的。做学问要有自己的看法和节奏，认定这条路走下去是丰富的、光明的，能够解决大批数学问题。数学研究如此，物理研究也是如此。当初爱因斯坦研究相对论，遇到很多很多困难，但他始终认为这是条正确的路。从1905年到1915年，他花了十年时间，完成了广义相对论这个伟大构想，其中经历了许多观念上的改变，还有无数错误。从学问本身出发改变想法是再自然不过的，但我们不能够因为要拿帽子或者迎合别人，就改变自己的方向。我希望年轻人能够坚持初心，不受外力干扰，不屈不挠地在求真的道路上挺进。

当年我在香港学习的数学，跟去伯克利后看到的数学大异其趣，因此对数学的看法也不同了。我希望同学们能了解这一点。要有自己的看法，而看法是会改变的，因为你对真理的了解也在不停改变。

我之前整理出版了父亲的哲学著作《丘镇英先生哲学史讲稿》。书里面讲得很清楚，我们要弄懂哲学思想的起源、变化，以及如何批判它，这三点对于做学问非常重要。在这本书的开篇，父亲引用了《文心雕龙·诸子篇》中的一句话，我至今都记得很清楚：

标心于万古之上，而送怀于千载之下。

“标心于万古之上”是说，我们的胸怀要像古代圣贤一样。这里的圣贤既可以是孔子和孟子，又可以是我刚才提到的高斯和黎曼这些大数学家。“送怀于千载之下”，是说我们的抱负要远大，志在留名后世。

父亲还写了几副我印象非常深刻的对联，其中一副是

寻孔颜乐处，拓万古心胸。

“寻孔颜乐处”即继承孔子和颜渊做学问的乐趣。孔子和颜渊都经历过穷苦日子，孔子还带了一大批优秀的学生。他们能体会做学问的大乐趣。“拓万古心胸”是讲心胸要宽广，看得高远。

这几句话对我一辈子产生了很重要的影响。在面对困难的时候，它激发了我的斗志，让我无所畏惧。我不追求阔气的大房子以及豪华的装潢。如果需要，我有很多非常有钱的朋友愿意帮忙，但我并不特别在乎这些事情。我活了七十多年，感到很舒适，能够自由自在做自己的学问，带领一批才华横溢的学生，这实在是美妙的人生经验。尤其是我在少年班见到了一些初中生，他们初露头角，前途无限。我很喜欢和年轻人在一起，希望他们能够迅速成长，成为光芒万丈的学者。

前面，我以父亲对我的教育为例，阐述我对生命的领会。今天，我整理出这本《我的教育观》，讲的是我追求学问和做人的经验，希望我走过的路能够让更多人有所借鉴。

丘成桐
2024年12月26日
于清华大学静斋