第一章 激发创造力
001 4个数
据说，有一种人只知道1，2，3，4这4个数字。
他们只用这4个数字可以组成多少个一位、两位、三位和四位的数？
002 倒三角形
如图所示，每1块积木上面有2块积木。
问这样的结构可以搭多高都不倒塌？
003 哥伦布竖鸡蛋
有一个非常著名的问题：怎样把一个鸡蛋竖起来？根据记载，克里斯托弗·哥伦布知道答案。
故事是这样的：西班牙的贵族们给哥伦布出了一个难题，要求他把一个鸡蛋竖起来。
所有人都认为他不可能做到。哥伦布拿起鸡蛋，轻轻地敲破了鸡蛋一端的一点蛋壳，轻而易举地就把鸡蛋竖起来了。这个故事的寓意在于，很多看上去非常困难的事情很可能会有一种非常简单的解法。
如果要求不能弄破蛋壳，你还能把一个鸡蛋竖起来吗？
004 奎茨奈颜色棒游戏
只用一套奎茨奈颜色棒，你能否将下面的空白图形填满？
005 排列组合（1）
假设所有碟子颜色都一样——没有标记，也没有办法区分这些碟子。
你能用几种方法将3个不同颜色的物体分配到3个没有标记的碟子上？
006 瓢虫的位置
一共有19个不同大小的瓢虫，其中17个已经被分别放入了上面的图形中，每个瓢虫均在不同的空间里。
现在要求你改变一下上面图形的摆放方式，使整个图中多出两个空间，从而能够把19个瓢虫全部都放进去，并且每个瓢虫都在不同的空间里。
007 T时代（1）
你可以把这4个图片拼成一个完整的大写字母T吗？
008 T时代（2）
你能把007题的4个图片拼成如图所示的这些图形吗？
009 把5个正方形拼起来
将5个边长为1个单位的正方形拼入一个正方形，此正方形的边长是2.828个单位。你可以把这5个小正方形重新拼入一个如图所示的小一点儿的正方形吗？
010 多边形七巧板
两个中国数学家王甫和熊川证明了用七巧板只能拼出13个不同的凸多边形：1个三角形、6个四边形、2个五边形，还有4个六边形。
这13个凸多边形的轮廓已经给出了。
正方形已经拼好，你能用七巧板拼出另外12个图形吗？
011 分割五角星
把这个大五角星复制下来，并把它分割成如图所示的12部分。
你可以把这12部分重新拼成4个小五角星吗？
012 分巧克力
要把这块巧克力分成64块相同的部分，你最少需要切几次？
注意：你可以把已经切好的部分放在没有切的巧克力上面。
013 六边形变成三角形
把这些被分割的六边形的图形碎片复制并剪下来。
你可以把这6片被分割的六边形碎片拼成一个等边三角形吗？
014 七角星
把这两个相同的七角星复制下来并剪成如图所示的20部分。
你可以把这20部分重新拼成一个大的七边形吗？
015 三角形花园
用这9块木板做成一个等边三角形的围栏，它们的长度用米表示（9块木板都必须用上）。
016 三角形七巧板
把一个正三角形分割成6个三角形，它们的角度分别是30°、60°、90°。我们就得到一组图形，它们可以被拼成大量的图形。
你可以拼出下面的3个轮廓，并且继续发明一些图形和题目吗？
017 五角星（1）
你能用上面的6个直角三角形拼出如图所示的五角星吗？
018 五角星（2）
你能用同样的图片拼出一个六角星吗（类似旋转的风车）？
019 心形七巧板
用9片心形七巧板图片拼出这两个黑色剪影。完成题目后，试着继续发明一些图形和题目。
020 星形难题
把这3个小的十二角星形复制并剪成24个部分。
你可以把它们重新组合拼成一个大的十二角星形吗？
021 圆形七巧板
用10片圆形七巧板图片拼出如图所示的两个剪影。每个图片都可以翻转使用。
你还可以拼出哪些图形？
022 正方形变成星星
如图所示，一个正方形被分成了6部分。
把它们复制并剪下来，拼成一个规则的六角星。
023 正方形蛋糕
要求把这个顶上和四周都有糖霜装饰的蛋糕分成5块体积相等，并且有等量糖霜的小蛋糕。
如果蛋糕上没有糖霜或装饰，这个问题就可以用简单的4条平行线解决，但是现在问题有点麻烦，因为那样做将会使2块蛋糕上有较多的糖霜。
024 重组五角星
把这4个十边形复制下来，并把它们剪成如图所示的17部分。你可以把这17部分重新拼成一个规则的五角星吗？
025 正方形分割问题
迪克·赫斯提出了这个问题：你可以用几种方法把1个正方形分割成6个相似的等腰直角三角形？
他找到了27种不同的答案，其中的一些已经列在上面了。你还可以找到其他的吗？
026 X问题
x在9与11之间，如果你不知道x的值，让你猜一个值，使得错误率最小（即你猜的数与x的真实值之间的差距与其真实值的比），你应该猜什么数？
027 宝石
下面是一个为世界级宝石展览特制的架子。展品包括7块宝石，如图所示。但是架子上只能放下6块宝石，怎样才能使这个架子放得下7块宝石，并且每块宝石都在一个重要的位置呢？
028 点与线（1）
如图所示，10条线之间一共有10个交点。
其中5条线与其他线有2个交点，另外5条线与其他线有4个交点，这些交点为4条线或2条线的相交处。
保持线和点的数量不变，你能否构建一个结构，使每条线上有3个这样的交点——这些交点都是由3条线相交而成，不是由3条线相交而成的点，你可以忽略不计。
029 点与线（2）
假设一共有12条线和12个点，条件同028题，你能否继续作图？
030 点与线（3）
假设一共有14条线和14个点，条件同028题，你将如何作图？
031 点与线（4）
条件同028题，假设一共有16条线和16个点呢？
032 断掉的拐杖
一根拐杖断成了3截，这3截可以组成一个三角形的概率为多少？
如图所示的等边三角形可以帮助你解决这种经典概率问题。这个三角形的高等于拐杖的长度。
033 滚动色子
如图所示，你能否将6个色子分别滚动6次，滚动到指定的格子里，并且最后朝上的那一面分别是“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”？
034 滑动链接
在滑动链接谜题中，你需要从纵向或者横向连接相邻的圆点，形成一个独立的没有交叉或分支的环。每个数字代表围绕它的线段的数量，没有标数字的点可以被任意几条线段围绕。
035 建造桥梁
在这个游戏中，每个含有数字的圆圈代表一个小岛。你需要用纵向或横向的桥梁连接每个小岛，形成一条连接所有小岛的通道。桥的数量必须和岛内的数字相等。在两座小岛之间，可能会有两座桥梁连接，但这些桥梁不能横穿小岛或者与其他的桥相交。
036 麦比乌斯圈上色问题
如图所示，在一个麦比乌斯圈上有一个包含10个交点的图形。
现在要求给交于这些点的所有边都上色，条件是交于一点的各边颜色都不能相同。问至少需要几种颜色？（图中有一个交点处没有用圆圈标出来，经过它的两条边的颜色可以相同也可以不同。）
037 神秘的洞
谜题大师约翰·P.库比克为了对自己的能力加以证明，他向人们展示了一张正方形的纸板，在纸板上偏离中心的位置上有一个洞。“通过将这张纸板剪成两部分，并且将这两部分重新排列，我就能把这个洞移到正方形中心的位置上。”你能想出他是怎么做的吗？
038 多格六边形（1）
将几个正六边形组合起来有很多种方法。右边画出了从单格到四格的正六边形组合。
将2个正六边形组合起来只有1种方法（二格六边形）。
将3个正六边形组合起来有3种方法（三格六边形）。
将4个正六边形组合起来有7种方法（四格六边形）。
请你将这些多格六边形放进图1的游戏板中，每次只允许剩下3个没有用到。
039 多格六边形（2）
条件同038题，请你将上面的多格六边形放进图2的游戏板中，每次只允许剩下3个没有用到。
040 多格六边形（3）
条件同038题，请你将上面的多格六边形放进图3的游戏板中，每次只允许剩下3个没有用到。
041 多格拼板对称
将上面的单格拼板、T形的四格拼板和L形的三格拼板拼成一个对称的图形，见上面的例子。
拼出的图形既可以是轴对称图形也可以是中心对称图形，用这3个拼板你能拼出多少个对称图形？一共可以拼出17个对称图形，是不是超出了你的想象？在另外的16个图形中，我们已经给出了单格拼板的摆放位置，你能否将这些图形补充完整？注意：拼板格的颜色不用对称。
042 蜂巢迷宫
你能否找到穿过这个蜂巢的最短路线？
043 平方根
有2条线段，一条长度为a，另外一条长度为1。
现在请你画出一条直线x，使x的长度等于a的平方根。
044 四格等腰三角形
请你用没有对称轴的8个四格等腰三角形和它们的镜像（加起来一共16个）来填满如图所示的正方形。
045 五格拼板的3倍
这是一个十分引人入胜的五格拼板游戏。
给出1个五格拼板，然后要求你用剩余11块中的9块拼成一个高和宽都为给定五格拼板的3倍的图形。
12个五格拼板都可以用于玩这个游戏，你能画出正确答案吗？
046 火柴积木（1）
这个矩阵（彩色小正方形）被分成15条，共8种颜色，每行用1种。
在8×8的游戏板上重新排列这15条积木，使得没有任何一行或列有颜色重复出现。
047 火柴积木（2）
从046题的15条积木中挑选能够组成7×7的魔方的积木条，使得任何一行、列以及至少1条对角线上没有颜色重复出现。
048 数字游戏板
如图所示，把数字1～4，1～9，1～16，1～25分别放进4个游戏板中，使每个圆中的数字都大于其右侧与正下方相邻的数字，你能做到吗？
049 茵菲尼迪酒店
茵菲尼迪酒店有无数个房间，无论酒店有多满，新进来的客人总还是有房间可住。酒店经理会将1号房间的客人调到2号房，2号房的客人调到3号房，依此类推。不管这个过程多么漫长，最后1号房总是可以空出来给新来的客人住。
我们的问题是：如果新来的客人的数量也是无限的，那么酒店经理应该怎么做呢？
050 循环图形
在如图所示的纸上可以画出每次转弯时顺时针旋转120°的循环图形，n=2，3，4的情况都已经画出来了，现在请你画出n=5和n=7时的图形。
