2.3.4 理想液体流动的微分方程

由于实际液体在管道中流动的能量关系较为复杂，因此先讨论理想液体在管道中流动的能量关系，然后再推广到实际液体。

设理想液体稳定流动，在流场缓变流段上选取一个柱形单元液体，并建立自然坐标系和直角坐标系。理想单元液体受力分析如图2-10所示。

单元液体的长度为dl，截面面积为dA，单元液体l方向和重力方向的夹角为α。

根据牛顿第二定律，可得

∑F_l=Ma_l

沿l方向的合外力为

∑F_l=pdA-(p+dp)dA-ρgdAdl·cos(π-α)

单元液体的质量为

M=ρdAdl

单元液体沿l方向的加速度为

已知时变加速度=0，将合外力、质量和加速度代入牛顿第二定律可得

-dpdA-ρgdAdz=ρududA

化简并整理，得

式（2-20）为理想液体流动的微分方程。