九金十一银

九金十一银，重量两持平；

相互换一个，黄金那头轻；

相差十三两，不知是何因；

现问金银各一枚，各是几两又几斤？

这是依据《九章算术》中的“九金十一银”算题编写而成的。原来的题目是：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等。交易其一，金轻十三两。问：金、银各一枚各重几何？”如果用通俗的话来说，题目的意思可以是：有9枚重量相等的黄金和11枚重量相等的白银，它们的重量恰好相等。如果把一枚黄金放到白银里，而把一枚白银放到黄金里，则原来放金子那边的重量就要轻13两。问：金、银各一枚的重量各是多重？怎样来解答这道题目呢？

【答案】依据题意，我们可以列出两个文字的等式如下。

将第②个文字等式加以整理，可得

1金＋10银－8金－1银＝13两

即

为了消去一个未知数，比方消去“金子重量”这个未知数，我们可将①式里的各个数都乘以7，将③式里的各个数都乘以9，如下所示：

①×7，得　　（11银×7）－（9金×7）＝（0两×7）

即

③×9，得　　　（9银×9）－（7金×9）＝（13两×9）

即

现在，只要用⑤式来减④式，就会消去一个未知数，并求出另一个未知数。具体解法从略。